[Лекция][№7][2020.10.16]

Параметры распределения. Математическое ожидание. Дисперсия. Стандартное отклонение.

Математическое ожидание.

Математическое ожидание случайной величины х, или генеральное среднее (μ)– это то численное значение, к которому в обычных условиях стремится среднее арифметическое результатов измерений, если эксперимент повторять бесчисленное число раз. Около математического ожидания случайной величины группируются в средние арифметические из ее опытных значений. Математическое ожидание является основной характеристикой расположения случайной величины.

 

 Дисперсия случайной величины.

Второй центральный момент распределения называется дисперсией случайной величины    и обозначается D(x) или σ². Величина √D(x) = σ называется стандартным отклонением или средним квадратичным отклонением величины х. Для нормального распределения эта величина является параметром распределения σ.

Дисперсией D(x) случайной величины называется математическое ожидание случайной величины [х – М(х)]². Для непрерывной случайной величины х:

Дисперсию выборочной совокупности, состоящей из n значений случайной величины вычисляют по формуле:

Квадратный корень из этого выражения называется стандартным выборочным отклонением:

и относительное стандартное отклонение

Если единичные значения x имеют нормальное распределение, то и среднее x̄ тоже имеет нормальное распределение. Теперь найдем, D(x) и s(x) среднего результата x̄:

 

 

Знание закона и параметров распределения результатов измерения не позволяет судить о наличии или об отсутствии постоянных составляющих систематической погрешности измерения, т.е. о наличии или отсутствии смещения средних значений очень большого числа таких результатов от истинных значений измеряемых или определяемых величин.